Effetto reddito e sostituzione

Esercizio di Microeconomia 

Un individuo ha un reddito pari a 600 euro e preferenze descritte dalla seguente funzione di utilità: U(x.y)=x2y.

  1. Si determini la scelta ottima in corrispondenza dei prezzi px =2 e py=4.

  2. Come varia la scelta ottima se py si riduce a 3?

  3. Si scomponga la variazione intervenuta nella domanda dei beni in effetto reddito ed effetto sostituzione, secondo il metodo dell’economista Slutsky e secondo il metodo della variazione compensativa di Hicks.

a. La scelta ottima si ottiene, analiticamente , mettendo a sistema il SMS= px/py  con la retta di bilancio . Il sistema da risolvere è il seguente:

Le intercette della retta, ai fini della rappresentazione grafica, sono (x=0;y=150), (y=0;x=300).

b. Se il prezzo del bene y si riduce, quindi py=3 vediamo cosa accade. Teniamo conto che le preferenze del consumatore sono espresse da una funzione Cobb Dauglas. Analiticamente risolviamo il grafico con il nuovo valore di py.

c .L’effetto di una diminuzione del prezzo del bene y da 4 a 3, comporta una variazione della quantità domandata (in questo caso in aumento). Come si evince dai calcoli la quantità del bene y passa da 50 a 66,6, mentre la quantità del bene x resta invariata. La variazione totale della quantità del bene il cui prezzo si è ridotto è pari a 16,6.

(y1 -y) 66,6-50= 16,6 variazione di quantità positiva

La variazione totale (16,6) andrà scomposta in: EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE.

Slutsky

Dobbiamo porci la seguente domanda: di quanto reddito il consumatore necessita per acquistare il vecchio paniere (200;50) dati i nuovi prezzi (2;3)?

Risolviamo l’equazione:

xpx+ypy2=R

200*2+50*3=550





Notiamo che il reddito necessario per acquistare il nuovo paniere si riduce, passa da 600 a 550. Impostiamo il sistema con il nuovo reddito R*= (550) e py=3

effetto sostituzione = 61,1-50=11,1

effetto reddito 66,6-61,1=5,5

effetto totale 11,1+5,5=16,6

La domanda di x non varia al variare del prezzo del bene y, è inelastica!

Il bene y è un bene normale poiché se il prezzo si riduce la quantità aumenta, effetto reddito positivo.

Hicks

Secondo la teoria della variazione compensativa di Hicks bisogna trovare un paniere la cui utilità è uguale a quella iniziale, quindi stessa curva di indifferenza!Calcoliamo l’utilità del paniere iniziale E(200;50), U=x2y=2002*50=2.000.000. E impostiamo il sistema:

Il reddito per acquistare il nuovo paniere che consenta al consumatore di restare sulla stessa curva di indifferenza è R1: 181,71*2+60,57*3=363,42+181,71=545,13 , reddito che risulta essere inferiore rispetto al reddito iniziale R=600. La differenza R-R1(600-545,13)=54,87 è la VARIAZIONE COMPENSATIVA

scelta iniziale E1 (200, 50)

scelta finale E2 coordinate (200,66,6)

(esercizi simili)

effetto totale sull’asse delle ordinate 66,6-50

di cui effetto sostituzione è il passaggio da E1 a E3 mentre l’effetto reddito è il salto da E3 a E2..