Scelta ottima , Hicks, funzione di domanda di Marshall e funzione di domanda di Engel
Data la funzione di utilità U(x;y) =x3/4y , sia il reddito R=70, px=1 e py=2. Si determini:
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La scelta ottima.
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La scelta ottima nel caso in cui py si riduca py=1.
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L’effetto della variazione di prezzo secondo la teoria di Hicks.
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La funzione di domanda Marshalliana.
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La funzione di domanda di Engel.
Svolgimento
a. Scelta ottima

b. Scelta ottima con py=1

c. Variazione compensativa -Hicks
Troviamo il paniere che consente al consumatore la stessa utilità iniziale.
Utilità iniziale U=303/4 20=256,37
Impostiamo il sistema :

Il paniere teorico è (20,19;26,92). Determiniamo il reddito che consente al consumatore di acquistare il paniere teorico. R*=20,19*1+26,92*1=47,11. R-R*= 70-47,11=22,89. Il consumatore è diventato relativamente più ricco!
d. Per determinare la domanda marshalliana si imposta il sistema seguente:

oppure per una soluzione più rapida è possibile utilizzare la seguente formula:
X=R/px si lascia la px incognita e avremo X=70/px
Y=R/py determiniamo la Y=70/2py; Y=35/py.
e. Per derivare la domanda di Engel dobbiamo risolvere il sistema

lasciando la R come incognita ed esplicitando tutti gli altri dati. Il sistema diventa :

E’ possibile verificare se i calcoli sono stati fatti in maniera corretta, sostituendo nell’equazione della domanda di Engel R=70.
X=3*70/7=30
Y=2*70/7=20
La soluzione (30;20) rappresenta il paniere iniziale.