Scelta ottima , Hicks, funzione di domanda di Marshall e funzione di domanda di Engel

Data la funzione di utilità U(x;y) =x3/4y , sia il reddito R=70, px=1 e py=2. Si determini:

  1. La scelta ottima.

  2. La scelta ottima nel caso in cui py si riduca py=1.

  3. L’effetto della variazione di prezzo secondo la teoria di Hicks.

  4. La funzione di domanda Marshalliana.

  5. La funzione di domanda di Engel.

Svolgimento

a. Scelta ottima

b. Scelta ottima con py=1

c. Variazione compensativa -Hicks

Troviamo il paniere che consente al consumatore la stessa utilità iniziale.

Utilità iniziale U=303/4 20=256,37

Impostiamo il sistema :

Il paniere teorico è (20,19;26,92). Determiniamo il reddito che consente al consumatore di acquistare il paniere teorico. R*=20,19*1+26,92*1=47,11. R-R*= 70-47,11=22,89. Il consumatore è diventato relativamente più ricco!

d. Per determinare la domanda marshalliana si imposta il sistema seguente:

oppure per una soluzione più rapida è possibile utilizzare la seguente formula:

X=R/px si lascia la px incognita e avremo X=70/px

Y=R/py determiniamo la Y=70/2py; Y=35/py.

e. Per derivare la domanda di Engel dobbiamo risolvere il sistema

lasciando la R come incognita ed esplicitando tutti gli altri dati. Il sistema diventa :

E’ possibile verificare se i calcoli sono stati fatti in maniera corretta, sostituendo nell’equazione della domanda di Engel R=70.

X=3*70/7=30

Y=2*70/7=20

La soluzione (30;20) rappresenta il paniere iniziale.