Esercizio Svolto di Microeconomia

Un impresa sceglie la combinazione di fattori produttivi che minimizza il costo di produzione. La funzione di produzione rappresenta il processo di produzione e indica il massimo livello di output che l’impresa può produrre per ogni livello di input. Nel breve periodo un fattore della produzione è fisso mentre nel lungo periodo entrambi i fattori produttivi variano. Per determinare il costo totale di un’impresa bisogna conoscere l’efficiente combinazione dei fattori produttivi. Nel caso di una funzione di produzione Cobb Dauglas tale combinazione è data dall’uguaglianza tra SMST ed il rapporto tra i prezzi dei fattori r/w.

ll Saggio marginale di sostituzione tecnica indica in che misura un fattore produttivo può essere sostituito con un altro, ovvero a quante unità di un fattore produttivo si dovrà rinunciare per ottenere un’unità in più di un altro fattore produttivo,
mantenendo costante la quantità di output. Il SMST è uguale alla pendenza dell’isoquanto. Il SMST è il rapporto fra le produttività marginali dei fattori produttivi

Il Prodotto marginale dell’input (o produttività marginale)è l’output addizionale che si ottiene quando incrementiamo di un’unità l’impiego del fattore . Il prodotto medio di un fattore produttivo è il prodotto per unità di input

Per esempio nel caso del lavoro, misura la produttività del lavoro di un’impresa in termini di quanto produce, in media, una unità di lavoro. Per isoquanto si intende l’insieme delle combinazioni di input che forniscono lo stesso livello di produzione.
L’isocosto rappresenta le infinite combinazioni di due fattori produttivi che danno luogo ad uno stesso costo di produzione. Solitamente è rappresentata da una retta .

Facciamo un esempio.
Determinare la funzione di costo totale, costo medio e costo marginale di un impianto sapendo che:

• la funzione di produzione è

con K indichiamo il capitale e con L il lavoro;

  • il costo del lavoro è w=1;
  • il costo del capitale r=2.

Per determinare il costo di produzione in presenza di una Cobb Dauglas dobbiamo eguagliare il saggio marginale di sotituzione tecnica (SMST) e il rapporto tra i prezzi dei fattori produttivi r/w.

Calcoliamo la derivata parziale rispetto a K della funzione di produzione, da cui otteniamo la produttività marginale del capitale PMk=2KL





calcoliamo la derivata parziale della funzione di produzione rispetto a L

otteniamo la produttività marginale di L. Il SMST è :

applicando la condizione di ottimo si ottiene:

si sostituisce la L nella funzione di produzione e troviamo la K

Essendo

possiamo sostituire nell’isocosto. Per determinare il costo totale. Ricordiamo che i costi dei due fiattori sono rispettivamente r=2 e w=1 .