roe

ROE E LEVA FINANZIARIA

L’azienda Beta al termine dell’esercizio presenta i seguenti valori contabili:

Ricavi di vendita 1000
Costi operativi 550
Interessi passivi 50
Totale attività 5000
Debiti 1000
Capitale di proprietà 4000

In base ai dati forniti, il candidato :

  • calcoli gli indici di redditività del ROE e del ROI;
  • illustri , pi, l’effetto che si produce sull’indice ROE , fermi restando il ROI ed il tasso della di interesse sul capitale preso a prestito , nel caso in cui l’azienda decida di raddoppiare gli investimenti nella propria gestione operativa nelle due ipotesi :
  1. finanziamento dei nuovi investimenti con capitale di prestito ;
  2. finanziamento dei nuovi investimenti con capitale di proprietà .

Svolgimento

Ricavi di vendita 1000
– costi operativi -550
Reddito operativo 450
– interessi Passivi -50
Utile 400
ROE= Utile/ capitale Proprio *100 400/4000*100=10%
ROI= Reddito Operativo/ Totale Attività *100 450/5000*100= 9%

Per valutare l’impatto sul ROE del Finanziamento degli Investimenti utilizziamo la formula della LEVA FINANZIARIA :

ROE= ROI +[leverage *(ROI-ROD)]

leverage = debiti /capitale di proprietà

ROD = interessi passivi / debiti

ROEiniziale = 0,09+[1000/4000 *(0,09-0,05)]=10%

ROE 1 IPOTESI =0,09+[6000/4000 *(0,09-0,05)]=15%

Il leverage cambia poichè gli investimenti vengono finanziati con capitale di debito , quindi 1000+5000 =6000 è il nuovo debito . Resta immutato il capitale proprio

ROE 2 IPOTESI =0,09+[1000/9000 *(0,09-0,05)]=9,4%

In questo caso il leverage si riduce poichè gli investimenti vengono finanziati con capitale proprio che passa da 4000 a 9000.

Leverage * 1000/4000= 0,25

Leverage ** 6000/4000=1,5

Leverage *** 1000/9000= 0,111

UN AUMENTO DELL’INDEBITAMENTO PROVOCA UN INNALZAMENTO DEL ROE PER EFFETTO DEL LEVERAGE/ EFFETTO LEVA FINANZIARIA

photogen_2188

Calcolo del ROE

Calcolo del Roe

La società Alfa Spa ha un reddito operativo corrente di 14 milioni /€. Il valore di mercato delle azioni in circolazione è di 90 milioni /€, mentre il valore corrente del debito è di 70 milioni /€ ( tasso di interesse 6%) . Ipotizziamo che l’aliquota di imposta sia del 32% e la redditività operativa costante nel tempo. Cosa accade al ROE se il manager decide di contrarre un mutuo per un valore pari a 30 milioni /€ da impiegare nell’acquisto e annullamneto di azioni proprie?

Calcolare il ROE ipotizzando che il TAEG sia :

a) 7%

b) 10%

Situazione Iniziale A B
Reddito operativo 14.000.000 14.000.000 14.000.000
Oneri finanziari 1 -4.200.000 -6.300.000 -7.200.000
Risultato lordo 9.800.000 7.700.000 6.800.000
Tasse 2 3.163.000 -2.468.000 -2.176.000
=Utile netto 6.664.000 5.236.000 4.624.000
Equity 7 90.000.000 60.000.000 60.000.000
Debito 8 70.000.000 100.000.000 100.000.000
Totale attivo 3 160.000.000 160.000.000 160.000.000
ROD 4 0,06 0,063 0,072
ROA 5 0,0875 0,0875 0,0875
ROE 6 0,0740 0,087267 0,0770
  1. Calcolo Oneri Finanziari

Debito x 0,06 =70.000.000*0,06=4.200.000 (Situazione Iniziale)

(70.000.000*0,06)+(30.000.000 *0,07)=4.200.000+2.100.000=6.300.000( Ipotesi A)

(70.000.000*0,06)+(30.000.000 *0,10)=4.200.000+3.000.000=7.200.000( Ipotesi B)

  1. Imposte

Utile Lordo x 0,32

  1. Totale Attivo = Totale Passivo = Debiti +Equity
  2. ROD= Oneri Finanziari /Debiti
  3. ROA= Reddito Operativo/Totale Attivo
  4. ROE= Utile netto/ Equity
  5. Equity:

Si riduce di 30.000.000 perchè la società utilizza l’importo del finanziamento per l’acquisto e la’nnullamneto di azioni proprie

  1. Debito:

Aumenta di 30.000.000 pari all’importo del mutuo

2

EFFETTO LEVA FINANZIARIA: IL ROE

IL ROE E LA LEVA FINANZIARIA

Misura del Roe in caso di Roi costante e maggiore del Rod , in presenza di un indebitamento crescente

Ipotizziamo un capitale Investito di euro 20.000.000, un ROI pari al 20% e costo del capitale di credito 12%. Prescidendo dagli oneri e proventi straordinari , patrimoniali e fiscali , determiniamo il Roe nelle tre ipotesi indicate nella tabella seguente, caratterizzate da un livello decrescente del capitale proprio e da un andamento crescente del capitale di terzi .

Valori di Bilancio

Ipotesi A

Ipotesi B

Ipotesi C

Capitale proprio

16.000

10.000

8.000

+Capitale di terzi

4.000

10.000

12.000

=Capitale investito

20.000

20.000

20.000

Utile(reddito) Operativo (1)

4.000

4.000

4.000

– Oneri Finanziari(2)

480

1.200

1.440

=Utile netto

3.520

2.800

2.550

Redditività del capitale Investito ROI

20%

20%

20%

Onerosità del caapitale di credito ROD

12%

12%

12%

ROI-ROD

8%

8%

8%

Quoziente di indebitamento ( Capitale di terzi /capitale proprio)

0,25

1

1,50

ROE=ROI+Ct/Cp(ROI-ROD)

22%

28%

32%

I dati mostrano che a parità di ROI e di Capitale Investito, la redditività del capitale proprio cresce al crescere dell’indebitamento. Ciò è dovuto al divario positivo tra ROI e ROD e all’indice di indebitamento che agisce come moltiplicatore.

La leva finanziaria è positiva e gli effetti benefici sul ROE sono tanto più ampi quanto più elevati sono i valori assunti dal tasso di indebitamento

interessi

Capitalizzazione degli INTERESSI

CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE E COMPOSTA

Esistono diverse modalità per calcolare il valore di somme di denaro che si devono ricevere o versare in momenti diversi nel tempo. Le formule di capitalizzazione servono per calcolare, quanto varrà, a una data futura una somma di denaro che si investe oggi a un determinato tasso di interesse, cioè servono per calcolare il montante. Detta C la somma da investire e I gli interessi che si ottengono su tale somma, il Montante M viene definito come: M=C+I.

Viceversa le somme di attualizzazione servono per calcolare quanto vale oggi una somma di denaro che si riceverà o si dovrà versare in futuro, cioè per calcolare il cosiddetto valore attuale.

Le formule di capitalizzazione (attualizzazione) semplice si basano sull’ipotesi che gli interessi che maturano sulle somme investite, indipendentemente dal numero di periodi di godimento, maturino in ogni periodo esclusivamente sul capitale iniziale. In pratica secondo la capitalizzazione semplice non si considera il reinvestimento degli interessi .

Per esempio se l’importo di un investimento è 100 euro, il tasso di interesse annuo è del 5% e la durata è di 3 anni , il montante finale in capitalizzazione semplice sarà 115, cioè M=Cx(1+it)=100(1+0,05*3)

Le formule di capitalizzazione composta si basano sull’idea che il risparmiatore rinnovi l’investimento periodo per periodo ; in questo modo gli interessi prodotti in ogni singolo periodo si considerano a loro volta fruttiferi nei periodi successivi, cioè gli interessi generano a loro volta altri interessi, sempre allo stesso tasso di rendimento. In formula M=C(1+i)t

Per esempio se l’importo di un investimento è 100 euro, il tasso di interesse annuo è del 5% e la durata è di 3 anni , il montante finale in capitalizzazione composta sarà 115,76 , cioè M=100(1+0,05)3.

Si utilizza l’attualizzazione composta per calcolare il valore attuale di una somma che si deve ricevere in futuro , la formula è la seguente:

Vt=C(1+i)-t ovvero C/(1+i)t

Per esempio il valore attuale di 100 che si riceveranno tra 3 anni , a un tasso del 5 % annuo è calcolato come:

Vt=100/(1+0,05)3=86,38

La somma che dovrei investire oggi al tasso del 5% per ricevere 100 tra tre anni

leva-finanziaria (1)

La Leva Finanziaria

La leva Finanziaria

Nel momento in cui viene  programmano un investimento, il management aziendale dovrà valutare la copertura più adeguata, la fonte di finanziamento più idonea.  La scelta delle fonti di copertura degli investimenti vengono valutate considerando l’impatto del livello di indebitamento sulla redditività del capitale di rischio (ROE). La scelta del livello di indebitamento viene valutata come elemento in grado di ampliare la redditività del capitale proprio tramite la “leva” del capitale di terzi. Si definisce , dunque, effetto leva finanziaria l’aumento della redditività del capitale di rischio che si verifica in seguito all’aumento del livello di indebitamento quando la redditività degli investimenti (ROI) è superiore al costo delle fonti di finanziamento utilizzate ( i ). La leva è uno strumento per valutare il livello di indebitamento da tenere.

I due indicatori di riferimento sono ROI e ROE, che misurano  rispettivamente la redditività del capitale investito e la redditività del capitale proprio.Il ROI rappresenta, quindi, la redditività della gestione caratteristica; il ROE, invece,  misura in che modo gli investimenti effettuati generano redditività in termini di capitale di rischio .In formula:

ROE= Reddito Netto/ Capitale Proprio

ROI= Reddito operativo/Capitale Investito

L’effetto leva finanziaria, cioè l’effetto positivo dell’indebitamento, si misura , pertanto, sulla redditività del captale di rischio , cioè in termini di aumenti del ROE. In particolare, il ROE aumenta al crescere del debito , solo se la differenza tra ROI ed “i” (costo del debito) risulta positiva;in questo caso significa che la gestione degli investimenti riesce a generare una redditività operativa superiore al costo del debito e che di conseguenza il rapporto di composizione tra mezzi propri e mezzi di terzi incide favorevolmente sulla redditività del capitale proprio . Se il ROI <i il ritorno generato dagli investimenti non consente neanche di remunerare il costo del debito(i); in questo caso all’aumentare dell’indebitamento , il ROE si riduce.

Formula leva finanziaria = ROE=[ROI+(ROI-i)*D/CN](1-t)

Questa formula permette di evidenziare il contributo della leva finanziaria alla redditività del capitale proprio . In particolare, il differenziale tra ROI e i agisce positivamente sul ROE al crescere del rapporto tra debiti e capitale netto (D/CN). Viceversa, qualora il ROI sia inferiore a i, il ROE è influenzato negativamente da un aumento del quoziente tra debiti e capitale netto. Nel caso in cui il ROI coincida con i , il rapporto tra debiti e capitale netto non incide sul ROE.

investment

Calcolo del Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza (TRES)

Il TRES

E’ un indicatore di rendimento che tiene conto della durata temporale complessiva del titolo e del reinvestimento delle cedole. In pratica tale indicatore di basa su due ipotesi:

  1. l’investitore che acquista il titolo lo detiene fino a scadenza;
  2. le cedole che l’investitore incassa sono tutte reinvestite sino a scadenza allo stesso tasso di interesse,cioè al TRES.

Date tali ipotesi, il TRES può essere definito come il tasso che, in regime di capitalizzazione composta , rende uguale il valore attuale dei flussi del titolo (cedole e capitale) al corso tel quel.

Esercizio

In data 01/01, un investitore vuole acquistare un titolo a tasso fisso con le seguenti caratteristiche:

cedola annua 4% pagabile in data 31/12; vita residua 2 anni, rimborso in un’unica soluzione alla scadenza al valore nominale ; corso tel quel di 97,00. Calcoliamo il TRES

Per Prima cosa dobbiamo determinare il corso Tel quel, espresso da valore attuale dei flussi che derivano dal titolo, in altre parole quanto frutterà l’investimento che effettuiamo oggi pagando  97?

97=[4/(1+i)+4/(1+i)² +100/(1+i)²]

per calcolare il TRES dobbiamo trovare un tasso che renda uguale a 97 il valore attuale delle cedole [4/(1+i)+4/(1+i)² +100/(1+i)²]

dobbiamo risolvere un’equazione in cui l’incognita è la i (TRES), impostando una equazione di secondo grado e ponendo (1+i)=x otteniamo :

4/x+4/x²+100/x²=97

4x+4+100=97x²

97x²-4x-104=0

x=±4 √-4²+(2*97*104)/2*97=2.92

TRES=4+2.92=6.92