Calcolo del Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza (TRES)

Il TRES

E’ un indicatore di rendimento che tiene conto della durata temporale complessiva del titolo e del reinvestimento delle cedole. In pratica tale indicatore di basa su due ipotesi:

  1. l’investitore che acquista il titolo lo detiene fino a scadenza;
  2. le cedole che l’investitore incassa sono tutte reinvestite sino a scadenza allo stesso tasso di interesse,cioè al TRES.

Date tali ipotesi, il TRES può essere definito come il tasso che, in regime di capitalizzazione composta , rende uguale il valore attuale dei flussi del titolo (cedole e capitale) al corso tel quel.

Esercizio

In data 01/01, un investitore vuole acquistare un titolo a tasso fisso con le seguenti caratteristiche:

cedola annua 4% pagabile in data 31/12; vita residua 2 anni, rimborso in un’unica soluzione alla scadenza al valore nominale ; corso tel quel di 97,00. Calcoliamo il TRES

Per Prima cosa dobbiamo determinare il corso Tel quel, espresso da valore attuale dei flussi che derivano dal titolo, in altre parole quanto frutterà l’investimento che effettuiamo oggi pagando  97?

97=[4/(1+i)+4/(1+i)² +100/(1+i)²]

per calcolare il TRES dobbiamo trovare un tasso che renda uguale a 97 il valore attuale delle cedole [4/(1+i)+4/(1+i)² +100/(1+i)²]

dobbiamo risolvere un’equazione in cui l’incognita è la i (TRES), impostando una equazione di secondo grado e ponendo (1+i)=x otteniamo :

4/x+4/x²+100/x²=97

4x+4+100=97x²

97x²-4x-104=0

x=±4 √-4²+(2*97*104)/2*97=2.92

TRES=4+2.92=6.92

 

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